数学285,SLO和CMO

数学285慢

1. 学生可以用各种方法解任意阶的非齐次线性微分方程。
2. 学生可以制定和解决模拟现实世界现象的微分方程。
3. 学生可以证明和应用有关向量空间、子空间、线性无关、基和正交性的事实。
4. 学生可以对角化方阵，并将这些结果应用于线性微分方程组的解。
5. 学生可以用幂级数解线性微分方程。

数学285 cmo

1. 识别并求解下列常微分方程(ode):可分离，一阶线性，0次齐次，伯努利，精确。建立和解决以下应用的微分方程:简单和逻辑人口增长模型，简单电路，混合，正交轨迹。用欧拉和Runga Kutta方法绘制斜率场并数值求解一阶微分方程。
2. 演示矩阵代数的基本运算，线性方程组的行运算，求解线性方程组的高斯消去法和矩阵逆法。
3. 用余因子和行运算求行列式。演示行列式的性质和用辅助因子反演矩阵。
4. 解决有关向量空间，子空间，张成空间，线性相关和独立，基和维数，行和列空间和内积空间的定义问题。演示使用Gram-Schmidt过程进行正交化。
5. 解决有关线性变换，核和范围定义的问题。计算特征值和特征向量。用对称矩阵的正交对角化的特殊情况对角化一个方阵。演示线性变换的矩阵表示，基底变换。
6. 求解常系数n阶线性微分方程(齐次或非齐次)、待定系数法和参数变化法，应用于RLC电路或质量弹簧系统。
7. 用向量形式表示线性微分方程组，然后利用特征值和特征向量求解方程组，无论系数矩阵是否有缺陷。数值分析非线性系统，包括相平面分析，使用计算机代数系统。
8. 应用拉普拉斯变换和它的逆，使用拉普拉斯变换的基本规则，以及第一位移定理。用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程。
9. 利用幂级数和Frobenius方法求解ode。